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Ejercicios de Circuitos Secuenciales

Circuitos Secuenciales

Definición:

Un circuito cuya salida depende no solo de la combinación de entrada, sino también de la historia de las entradas anteriores se denomina Circuito Secuencial. Es decir aquellos circuitos en que el contenido de los elementos de memoria sólo puede cambiar en presencia de un pulso del reloj . Entre pulso y pulso de reloj, la información de entrada puede cambiar y realizarse operaciones lógicas en el circuito combinacional, pero no hay cambio en la información contenida en las células de memoria.

Modelo clásico de un sistema secuencial

El circuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durante algún tiempo, para ello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria. Los dispositivos de memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden ser tan sencillos como un simple retardador (inclusive, se puede usar el retardo natural asociado a las compuertas lógicas) o tan complejos como un circuito completo de memoria denominado multivibrador biestable o Flip Flop.

La salida del elemento de retraso es una copia de la señal de entrada retraso un determinado tiempo; mientras que la salida del elemento de memoria copia los valores de la entrada cuando la señal de control tiene una transición de subida, por lo que la copia no es exacta, sino que sólo copia lo que interesa. Por lo tanto, el modelo clásico de un sistema secuencial consta de un bloque combinacional,que generará la función lógica que queramos realizar, y un grupo de elementos de memoria con una serie de señales re alimentadas.

Clasificación de los circuitos secuenciales

Los circuitos secuenciales se clasifican de acuerdo a la manera como manejan el tiempo:

·         Circuitos secuenciales sincrónicos

·         Circuitos secuenciales asíncronos.

·         Circuitos secuenciales sincrónicos

En un circuito secuencial asíncrono, los cambios de estado ocurren al ritmo natural marcado por los retardos asociados a las compuertas lógicas utilizadas en su implementación, es decir, estos circuitos no usan elementos especiales de memoria, pues se sirven de los retardos propios (tiempos de propagación) de las compuertas lógicas usados en ellos. Esta manera de operar puede ocasionar algunos problemas de funcionamiento, ya que estos retardos naturales no están bajo el control del diseñador y además no son idénticos en cada compuerta lógica.

Circuitos secuenciales asincrónicos:

Los circuitos secuenciales síncronos, sólo permiten un cambio de estado en los instantes marcados por una señal de sincronismo de tipo oscilatorio denominada reloj. Con ésto se pueden evitar los problemas que tienen los circuitos asíncronos originados por cambios de estado no uniformes en todo el circuito.

Características de los circuitos secuenciales

Poseen uno o más caminos de realimentación, es decir, una o más señales internas o de salida se vuelven a introducir como señales de entradas. Gracias a esta característica se garantiza la dependencia de la operación con la secuencia anterior.

Como es lógico, existe una dependencia explícita del tiempo.

Esta dependencia se produce en los lazos de realimentación antes mencionados. En estos lazos es necesario distinguir entre las salidas y las entradas realimentadas. Esta distinción se traducirá en un retraso de ambas señales (en el caso más ideal), el cual puede producirse mediante dos elementos:

Elementos de retraso, ya sean explícitos o implícitos debido al retraso de la lógica combinacional. Este retraso es fijo e independiente de cualquier señal.

Elementos de memoria, que son dispositivos que almacena el valor de la entrada en un instante determinado por una señal externa y lo mantiene hasta que dicha señal ordene el almacenamiento de un nuevo valor.

La diferencia de comportamiento entre ambos elementos radica en que la salida del elemento de retraso es una copia de la señal de entrada; mientras que el elemento de memoria copia determinados instantes de la entrada (determinados por una señal externa), y no la señal completa, el resto del tiempo la salida no cambia de valor.

Aplicaciones de sistemas secuenciales

Como ya hemos comentado, los sistemas secuenciales forman un conjunto de circuitos muy importantes en la vida cotidiana. En cualquier elemento que sea necesario almacenar algún parámetro, es necesario un sistema secuencial. Así, cualquier elemento de programación (o lo que es lo mismo, con más de una función) necesita un sistema secuencial.

Ejercicios de Circuitos Combinacionales

Circuitos Combinacionales

Definición:

Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR, AND, NAND, XOR) son booleanas (de Boole) donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de retroalimentación.

Tipos

 Entre los circuitos combinacionales clásicos tenemos:

• Lógicos
• Generador/Detector de paridad
• Multiplexor y Demultiplexor
• Codificador y Decodificador
• Conversor de código
• Comparador
• Aritméticos
• Sumador
• Aritméticos y lógicos
• Unidad aritmético lógica

Éstos circuitos están compuestos únicamente por puertas lógicas interconectadas entre sí.

Características

Funciones combinacionales

     Todos los circuitos combinacionales pueden representarse empleando álgebra de Boole a partir de su función lógica, generando de forma matemática el funcionamiento del sistema combinacional. De este modo, cada señal de entrada es una variable de la ecuación lógica de salida. Por ejemplo, un sistema combinacional compuesto exclusivamente por una puerta AND tendría dos entradas A y B. Su función combinacional sería  , para una puerta OR sería  . Estas operaciones se pueden combinar formando funciones más complejas. Esto permite emplear diferentes métodos de simplificación para reducir el número de elementos combinacionales que forman el sistema.

    Estos circuitos se pueden agrupar en dos grandes familias. Por un lado tendríamos los circuitos de puertas lógicas puras y el resto de circuitos integrados que obedecen a una tabla de verdad, que en algunos casos están integrados por puertas interconectadas para conseguir algún tipo de codificación especial. En esta familia se integran los codificadores, decodificadores y sumadores.

    Para analizar estos elementos, se describen a continuación los diferentes dispositivos (puertas) que existen en el mercado y se comparan con circuitos eléctricos cuyo comportamiento sería muy similar.

Función Buffer

   

Se puede decir que la función buffer o igualdad es un tipo de razonamiento que contiene una sola premisa y una sola conclusión. Si la premisa existe, la conclusión también. Si la premisa no existe, la conclusión tampoco.

    Su ecuación es y = a. La salida s es 1 si y solo si la variable a toma el valor 1.

    El circuito función buffer más sencillo que se puede realizar es la conexión en serie de un interruptor S1 y de una lámpara L, a una fuente de tensión continua de valor Ub.

    El símbolo es el representado en la siguiente figura. La entrada se representa por una línea horizontal unida al punto medio del lado vertical. La salida es otra línea horizontal que parte del vértice orientado hacia la derecha.

Tabla de verdad de la función buffer:

    Una función buffer se ha visto que responde a su salida “y” con un nivel bajo (L) siempre que a su entrada “a” se le aplique también un nivel bajo. La salida “y” toma un nivel alto cuando a la entrada se le aplica también un nivel alto (H). La tabla de verdad lógica resume todas las variables posibles según este cuadro.

    Supongamos que empleamos lógica positiva y que aplicamos una información (bit) a la entrada de esta función. La información que se obtendrá a la salida será:

    Esto quiere decir que al aplicar un bit 0, en lógica positiva, a la variable de entrada “a”, a su salida “y” se obtiene un bit 0 en lógica positiva, es decir, lo mismo. Si a la entrada se aplica un bit 1, en lógica positiva a la salida se obtiene un bit 1 en lógica positiva. Como 0 = 0 y también 1 = 1, se dice que en todo momento la información de salida es igual a la información de entrada y se puede escribir la siguiente fórmula:

Y = a

    El circuito integrado en tecnología TTL (lógica transistor transistor) que realiza la función buffer es el 7407.

    La inicial V_cc indica el positivo de la alimentación, en nuestro caso +5 V. La inicial GND corresponde a +0 V ó punto de masa general para todo circuito integrado.

FUNCIÓN NOT (Inversión)

La inversión es un tipo de razonamiento deductivo que contiene una sola premisa y una sola conclusión. Si existe la premisa no existe la conclusión y viceversa, para que exista la conclusión es necesario que no exista la premisa.

    Una forma de montar un circuito que realizase una función NOT, a base de componentes eléctricos elementales, sería la representada en la figura siguiente:

    El símbolo de la función NOTes el siguiente:

   

    Como se ha visto, la única diferencia entre el símbolo de la función buffer y la función NOT, radica en que la segunda lleva un pequeño circulo antes de la salida. Este circulo simboliza el cambio de lógica que se efectúa entre la entrada y la salida de una función.

Tabla de verdad de la función NOT:

    En la tabla de verdad están resumidas todas las posibilidades de funcionamiento, entre la entrada y la salida, que puede tener una función NOT. En la siguiente figura se muestra la relación entre los niveles lógicos entrada-salida que se obtienen con la función NOT.

    Supongamos en primer lugar, que se aplica una información, en lógica positiva, a la entrada de una función NOT. Un bit 0 corresponderá a un nivel bajo (L), a la salida “y” de la función se obtendrá un nivel alto (H), es decir, un bit 1. Si por el contrario, a la entrad “a” se aplica un nivel alto, es decir, un bit 1, a la salida se obtendrá un nivel bajo, o sea un bit 0.

    En álgebra binaria donde solo existe el 0 y el 1, se dice que uno es el inverso del otro. Hay que decir que el inverso de un número se representa por uuna raya horizontal o guión colocado sobre el carácter que se dice que es el inverso. Se puede escribir que:

                                                                         __

0 =  1  (se lee, 0 es igual al inverso de 1)

                                                                         __

1 =  0  (se lee, 1 es igual al inverso de 0)

    Como esta es la operación que realiza la función NOT, se puede dar por valida la siguiente fórmula:

Y = ā

    El circuito integrado en lógica TTL que realiza la función NOT es el 7404.

FUNCIÓN OR (O):

 A menudo se utiliza un tipo de razonamiento muy apropiado para efectuar ciertas dediciones. En él existen dos datos o premisas que se toman como entrada y se obtiene un dato o conclusión final. En este razonamiento se establece que con una sola premisa que exista, existirá la conclusión. No se elimina la posibilidad de que a un mismo tiempo existan ambas premisas. Por el contrario, la conclusión no existirá más que en el caso de ausencia de ambas premisas simultáneamente.

    El circuito más sencillo, a base de elementos eléctricos, que es capaz de realizar la función lógica OR se muestra en la siguiente figura:

    El símbolo de la función OR es el siguiente:

    En la figura aparecen tan sólo dos entradas pero en la práctica se podrían situar tres o cuatro o las necesarias.

Tabla de verdad de la función OR:

    La tabla de verdad de la función OR contiene cuatro filas o líneas correspondientes a las cuatro combinaciones diferentes que se pueden adoptar en las dos entradas. Las diferentes combinaciones dependen del número de sus entradas.

Número de entradas: n  ⇨  nº de líneas en la tabla de verdad: 2ⁿ

      Luego para el caso de dos entradas serán:

n = 2  ⇨  2ⁿ = 2 . 2 = 4 líneas

      Si se aplica una información determinada en lógica positiva a las entradas de la función OR, la información que aparecerá a la salida también en lógica positiva será:

      La fórmula de la función OR es:

  

y = a + b

      El circuito integrado en lógica TTL que realiza la función OR es el 7432.

  FUNCION NOR (NO-O)

Es una función que puede tener dos o más entradas y que la vamos a comparar con un tipo de razonamiento lógico que contenga dos premisas y de las que se obtiene una sola conclusión. Para que la conclusión exista es necesario que no exista ninguna premisa.

      En la siguiente figura se representa el esquema de un circuito eléctrico elemental capaz de realizar una función NOR. Las dos premisas del razonamiento vienen representadas por las entradas del circuito lógico, constituidas a su vez los dos interruptores A y B.

      Resulta evidente que la lámpara Y se apaga cuando se cierra uno de los interruptores A ó B, puesto que la corriente eléctrica circulará a través del interruptor cerrado y no lo hará a través del filamento de la lámpara, por lo que ésta aparecerá apagada.

       El símbolo de la función NOR es el siguiente:

      Como se puede apreciar el símbolo es casi igual que la función OR. Sin embargo, se diferencia de éste en que a la salida se coloca un pequeño circulo. Este circulo indica un circuito lógico que invierte la lógica.

Tabla de verdad de la función NOR:

      Para el caso de una función de dos entradas, la tabla de verdad contendrá cuatro filas, sin embargo en el caso de una función con tres entradas, que podríamos llamar A, B y C, la tabla de verdad tendrá que contener 8 líneas o variables posibles. Veamos ambos casos:

      Sus fórmulas serán:

                                                                      

Y = A + B

                                                                                     

Y = A + B+ C

     

      El circuito integrado en lógica TTL que realiza la función NOR es el 7402.

      FUNCIÓN AND (Y):

Se puede decir que la función AND es un tipo de razonamiento en el que se hallan contenidas más de una premisa para llegar a la conclusión. En teoría, el número de premisas podría llegar a ser muy grande; en la práctica, lo más frecuente es que sean dos, tres o cuatro.

     En el caso ñeque el número de premisas sean dos, es necesario que ambas existan simultáneamente para que exista la conclusión; si alguna de ellas deja de estar presente lo hace también la conclusión.

      Utilizando tan solo tres componentes eléctricos se puede confeccionar un circuito de la función AND. La siguiente figura muestra el esquema del circuito. Las dos premisas del razonamiento se hallan representadas por las dos entradas S1 y S2, mientras que la conclusión viene indicada por la salida L.

      El símbolo de una función AND es el siguiente:

Tabla de verdad de la función AND:

      La tabla de verdad de la función AND de dos entradas debe contener un total de cuatro filas, correspondientes a los cuatro casos posibles, por medio de los cuales se puede llegar de modo diferente a la obtención del nivel de salida. Siguiendo con el estudio de una función AND de dos entradas, vamos a ver cual es la fórmula algebraica de la información que se obtiene a la salida en función de la información aplicada a las entradas A y B.

      Para ello nada mejor que tomar como punto de partida la tabla de verdad de cuatro líneas y asignar valores aritméticos “1” a los niveles lógicos altos (H) y da valores “0” a los niveles lógicos bajos (L).

      La tabla de verdad es la siguiente:

      La fórmula es la siguiente:

Y = A . B

      El circuito integrado en lógica TTL que realiza la función AND es el 7408.

     FUNCIÓN NAND (NO-Y)

Se puede comparar la función NAND a un tipo de razonamiento en el cual la conclusión deja de existir cuando existen a un mismo tiempo todas las premisas. La conclusión existe cuando falta alguna premisa, incluyendo el caso de que no exista ninguna.

      La forma más sencilla de realizar una función NAND de dos entradas, que llamaremos A y B, mediante componentes eléctricos, es la señalada en el circuito de la siguiente figura. Ambas entradas son dos interruptores A y B, y admitiremos que existen cuando están cerrados. La salida del circuito será la lámpara Y. Evidentemente la lámpara Y no estará encendida cuando simultáneamente los interruptores A y B estén cerrados, puesto que la corriente pasará a través de ellos y no a través de la lámpara.

       El símbolo de la función NAND es el siguiente:

Tabla de verdad de la función NAND:

       En la siguiente figura representamos la tabla de verdad de la función NAND con dos  y tres entradas:

       La fórmula será la siguiente:

                                                               ____

                                                         Y = A . B

       El circuito integrado en lógica TTL que realiza la función NAND es el 7400.